Uç Noktalarda Limit, Süreklilik ve Türev İlişkisine Kavramsal Bir Bakış

Bu bölüm, limit, süreklilik ve türev kavramlarının uç noktalardaki davranışlarını hem kuramsal hem de öğretimsel açıdan ele almaktadır. Limitin analitik kesinliği, sürekliliğin tanım koşulları ve türevin yönlü limitlerle ilişkisi detaylı biçimde incelenmiştir. Özellikle kapalı ve yarı-açık aralıklarda tanımlı fonksiyonların uç noktalarındaki limit ve türev tanımları yığılma noktası yaklaşımıyla açıklanmıştır. Literatürde öğrencilerin bu kavramları sezgisel ve grafiksel temsiller üzerinden anlamaya çalıştıkları ancak tanımsal bütünlüğü kurmakta zorlandıkları vurgulanmaktadır. Bölümde limitin süreç ve nesne olarak algılanması arasındaki ikilik sürekliliğin limit ve fonksiyon değeriyle olan ilişkisi ve türevin fiziksel-geometrik temsilleri üzerinden kavramsal derinlik kazandırılmıştır. Ayrıca uç noktalarda türevlenebilirlik konusunun lise ve üniversite düzeyinde yeterince ele alınmadığı, bu eksikliğin kavramsal gelişimi olumsuz etkilediği belirtilmiştir. Bölüm analiz öğretiminde limit-süreklilik-türev üçlüsünün bütüncül biçimde ele alınmasının öğrenme sürecini derinleştireceğini savunmaktadır.